À propos de triplets pythagoriciens

Énoncé

On s'intéresse aux triplets pythagoriciens dont le plus grand entier vaut \(p\) , c'est-à-dire les triplets \((x;y;p)\) avec \(x\) , \(y \in \mathbb{N}^\ast\) et \(p\) premier tels que \(x^2+y^2=p^2\) .

Soit \((x;y;p)\) un tel triplet pythagoricien.

1. Montrer que \(p\) ne peut pas être égal à \(2\) .

2. a. Montrer que ni \(x\) , ni \(y\)  n'est divisible par \(p\) .
    b. En déduire que \(x\) et \(y\) sont premiers entre eux.